Homeomorfizma veya Topolojik İzomorfizm

Bir kahve bardağının simide sürekli deformasyonu

Homeomorfizma veya topolojik izomorfizm matematiksel alanda topolojinin incelediği temel konulardan biridir ve iki uzayın (mesela iki şeklin) parça koparmadan sürekli olarak birbirine dönüşümünü inceler. Kelime Yunanca homoios "benzer" ve morphē "şekil-şeklini bozmak" kelimelerinden türemiştir.
Aralarında homeomorfizma olan iki cisim homeomorfik olarak adlandırılır. Topolojik açıdan bunlar aynıdır. Mesela bir üçgeni bir çembere bir çay bardağını çay tabağına ya da kulplu bardağı simide homeomorf kılabiliriz.
Kabaca topolojik cisim geometrik bir nesne ise homeomorfizma nesnenin yeni şeklini sürekli esneyerek kaplar. Bu suretle bir kare ve çember birbirlerinin homeomorfudurlar fakat bir küre ve ortası delik küre değildirler. Topoljistler arasında saplı bardaklarından kahvelerini içerken ve simitlerini yerken çıkmış bir espri olarak simidin kahve fincanı şekline esneyip onu kaplayarak dönüşmesini kahve fincanının sapını tutarken açıklayamadıklarını söylerler.
İki şekil üzerinde homeomorfizmayı şu şekilde açıklayabiliriz: A şeklinden B şekline yırtmadan parça koparmadan geçebilmek için A'dan B'ye sürekli fonksiyona ihtiyaç vardır. Ve aynı şekilde B'den A'ya geçmemiz gerekmektedir. Bunun için de fonksiyonumuz tersinir olmalı ve tersi de sürekli olmalıdır.
Kısaca "f: A->B bir homeomorfizma ise f süreklidir tersi vardır ve tersi de süreklidir" diyebiliriz.