Steward teoremi

Steward teoremi, geometride, bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan bir bağıntıdır.

Steward teoreminin kullanımı, yandaki üçgene göre aşağıdaki şekillerdedir.

$|AD|^2=frac{c^2.n+b^2m}{m+n}-m.n$

$(m+n)|AD|^2=c^2.n+b^2m-(m+n)mn$

İspat

Bu teoremin ispatı bütünler açıları kullanarak kosinüs teoreminden bulunur. Yandaki şekillerde ADB ve ADC bütünler açılardır. ADB açısına $α$ dersek, ADC açısı $180 - α$ olur. Trigonometrik fonksiyonlardan biri olan kosinüsün özelliğinden de aşağıdaki durum ortaya çıkar;

$cos{180-alpha}=-cosalpha$

Bunun üzerine ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygularsak;

$|AD|^2+m^2-2|AD|mcosalpha=c^2$

$|AD|^2+n^2-2|AD|ncos{180-alpha}= b^2$

İkinci bağıntı trigonometrik fonksiyon özelliğinden dolayı aşağıdaki şekli alır;

$|AD|^2+n^2+2|AD|ncos{alpha}= b^2$

Üstteki bağıntı n, alttaki bağıntı m ile çarpılıp alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir;

$nc^2+mb^2=(m+n)|AD|^2+mn(m+n)$

Bağıntıda sağ taraf $(m + n)$ parantezine alınrısa;

$nc^2+mb^2=(m+n)(|AD|^2+mn)$

Gerekli düzenlemeler ile $(m + n)$ ve $m n$ sol tarafa geçirilirse;

$|AD|^2=frac{c^2.n+b^2m}{m+n}-m.n$

elde edilir.

Rastgele Haberler
Weierstrass-Casorati teoremi Fermat'nın son teoremi Pisagor teoremi Eşyapı Göndermeleri Hesabın temel teoremi	Kovaryans Çıkarma ve Kare Alma Altında Kapalı Kümeler T Dağılımı Gödel’in Bir Başka Teoremi Mergelyan teoremi