Taylor serisi

Matematikte, her mertebeden türevli bir $f (x)$ fonksiyonunun $(a - r, a + r)$ aralığındaki Taylor serisi aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:

$= sum_{n=0}^infty frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n$

$a = 0$ için Taylor formülü basit bir şekil alır, bu özel seriye MacLaurin serisi denir.

e ^−1/x²‘nin grafiği.

Eğer seri belirtilen aralıktaki her $x$ noktasında $f (x)$ ‘e yakınsıyorsa f(x) analitik bir fonksiyon olarak adlandırılır. Her sonsuz türevlenebilir fonksiyon analitik değildir. Örneğin, f(x) =e ^−1/x², x ≠ 0 ve $f (0) = 0$ fonksiyonunun Taylor serisi sıfıra denktir ancak fonksiyonun kendisi sıfırdan farklıdır.

Taylor serileri, fonksiyonların (ör. logaritma) verilen bir noktadaki sayisal değerlerini bulmak için kullanılabilirler. Buna ek olarak, Taylor serileri üzerinden cebirsel işlemler yapmak ör. türev ya da integral almak daha kolay olabilmektedir.

Rastgele Haberler
Fermatın Son Teoremi Eksiklik Teoremi T Dağılımı Rieman Toplamı Hiç Kısalmadan Kısalan Yol	Matematiksel tanıt Sıralamalar Kovaryans Evrensel cebir Model teorisi