Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri,

Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımıları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Bu yöntem 1900′lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matemetikçiler tarafından geliştirilmiştir.

4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi:

"RK4" veya "Runge-Kutta yöntemi" olarak adlandırılan Runge-Kutta yöntemleri ailesinin bu üyesi sıkça kullanılır.

Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlanğıç değer problemini ele alalım.

$y'=f(t,y),qquad y(t_0)=y_0$

ve bu problem için RK4 yöntemi aşağıdaki denklemlerle verilir.

$y_{n+1}=y_n+frac{h}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$

Burada

$k 1 = f (t n, y n)$

$k_2=fleft(t_n+frac{h}{2},y_n+frac{k_1}{2} right)$

$k_3=fleft(t_n+frac{h}{2},y_n+frac{k_2}{2} right)$

$k_4=fleft(t_n+h,y_n+k_3 right)$

Böylece bir sonraki $y n + 1$ değeri o anki $y n$ değerine $h$ aralığının büyüklüğüyle tahmini eğimin çarpımının eklenmesiyle elde edilir. Bu eğim, eğimlerin ağırlıklı ortalamasıdır:

k₁ aralığın başlanğıcındaki eğimdir.
k₂ aralığın orta noktasındaki eğimdir. Bu k₂ eğimi, Euler Yöntemi kullanılarak y’nin t_n+h/2 noktasındaki değerinden elde edilir.
k₃ yine orta noktadaki eğimdir. Ama bu sefer y değeri k₂ eğiminden elde edilir.
k₄ aralığın sonundaki eğimdir ve y değeri k₃ eğimi kullanılar bulunur.

Rastgele Haberler
Sonsuz Toplamlar Kategori teorisi T Dağılımı Bayes teoremi Taylor serisi	Ceva teoremi Model teorisi Grup teorisi Mergelyan teoremi Asal Sayılar sonsuz tanedir