Zincir kuralı

Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin:

$frac{df}{dx}=frac{df}{du}cdotfrac{du}{dx}$ şeklinde yazılabilmesidir [ $u = u (x)$ ]. Diğer gösterimleri ise

$(f circ g)'(x) = f'(g(x)) g'(x),,$ ve

$frac {df} {dx} = frac {d} {dx} f(g(x)) = f'(g(x)) g'(x).$ şeklindedir.

Örnek A

$f (x) = sin(x 3)$ ifadesi $f (x) = h (g (x))$ olarak yazılabilir. Burada $h (x) = sin(x)$ ve $g (x) = x 3$ olarak tanımlıdır. Zincir kuralı uygulanırsa f fonksiyonunun türevi:

$frac{df}{dx}=frac{d}{dx}h(g(x))=h'(g(x))g'(x)$ olarak yazılabilir. Türevler yerine koyulursa

$frac{df}{dx}=cos(x^3)cdot3x^2$ sonucu bulunur

Örnek B

$f (u) = ln(u)$ ve $u = sin(x)$ olarak verilsin. f fonksiyonunun x’ e göre değişimi zincir kuralı ile

$frac {df} {dx}=frac{df}{du}cdotfrac{du}{dx}=frac{1}{u}frac{du}{dx}=frac{cos(x)}{sin(x)}=cot(x)$ olarak bulunur

Rastgele Haberler
Minkowski Eşitsizliği VON KOCH EĞRİSİ Kronecker-Delta fonksiyonu, Olasılık Hesapları (2) Cauchy integral teoremi	Direct-Delta Fonksiyonu Peano aksiyomları SİHİRLİ KARELER VE MOORE- PENROSE GENELLEŞTİRİLMİŞ İNVERSİ İnterpolasyon Matematiksel tanıt