::::Matematikciyiz.com:::

Dim lights Embed Embed this video on your site

Permütasyon konu anlatım videosu için play tuşuna basınız

I. PERMÜTASYON

A. SAYMANIN TEMEL KURALI

1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.

2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.

B. FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

0! = 1 olarak tanımlanır.

1! = 1

2! = 1 . 2

.................

.................

.................

n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n

Ü n! = n . (n – 1)!

Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.

C. TANIM

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,

Ü 1) P(n, n) = n!

2) P(n, 1) = n

3) P(n, n – 1) = n! dir.

D. TEKRARLI PERMÜTASYON

n tane nesnenin; n₁ tanesi 1. çeşitten, n₂ tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.

n = n₁ + n₂ + n₃ + ... + n_r

olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.

n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

(n – 1)! dir.

II. KOMBİNASYON

TANIM

r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir.

n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı

Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı:

Ü Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;

a) Çizilebilecek doğru sayısı

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan

tane üçgen çizilebilir.

Ü Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çokfarklı noktada  kesişirler.

Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir.

Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok tane kesim noktası vardır.

III. BİNOM AÇILIMI

A. TANIM

n Î IN olmak üzere,

ifadesine binom açılımı denir.

Burada;

sayılarına binomun katsayıları denir.

ifadelerinin her birine terim denir.

ifadesinde katsayı, x^{n – 1} ve y^r ye de terimin çarpanları denir.

B. (x + y)ⁿ AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ

1) (x + y)ⁿ açılımında (n + 1) tane terim vardır.

2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı n dir.

3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)ⁿ nin katsayılarının toplamı (1 + 1)ⁿ = 2ⁿ dir.

4) (x + y)ⁿ ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde;

baştan (r + 1). terim :

sondan (r + 1). terim :

Ü n Î N⁺ olmak üzere,

(x + y)²ⁿ nin açılımında ortanca terim

Ü n Î IN⁺ olmak üzere,

(xm + )ⁿ açılımındaki sabit terim,

ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur.

Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x + y + c)ⁿ açılımındaki sabit terimi bulmak için 
x = 0 ve y = 0 yazılır.

Ü (a + b + c)ⁿ nin açılımında

a^k . b^r . c^m li terimin katsayısı;