::::Matematikciyiz.com:::

Belirsiz İntegral
A. DİFERANSİYEL KAVRAMIx in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.

Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.

     

 

dy = f '(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

 

 

B. BELİRSİZ İNTEGRAL

Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve

     

 

şeklinde gösterilir.

sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.

 

Uyarı

f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.

 

 

C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI

Kural

n ¹ 0 olmak üzere,

     

 

Kural

 

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

 

D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ

1. Değişken Değiştirme Yöntemi

İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.

 

Kural

n ¹ –1 olmak üzere,

 

Kural

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,

      x = a × tant

değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için

      E.k.o.k.(m, n) = p

olmak üzere,

      ax + b = tp

değişken değiştirmesi yapılır.

 

 

2. Kısmî İntegrasyon Yöntemiu = f(x)

v = g(x)

olsun. u × v nin diferansiyeli,

d(u × v) = du × v + dv × u

olur. Buradan,

u × dv = d(u × v) – v × du

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

     

Uyarı

Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır.

Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz.

 

Kural

     

integrallerinde;

     

 

seçimi yapılır.

seçimi yapılır.

 

Sonuç

  n bir doğal sayı olmak üzere,

    

  f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,

    

 

 

3. Basit Kesirlere Ayırma YöntemiP(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.

integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.

 

a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.

b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.

 

4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

Kural

sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:

 

Kural

     

biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

     

 
Rastgele Haberler

Yorum ekle


Güvenlik kodu
Yenile

Genel Bilgiler

Duyurular

Web sitemiz Cumhuriyet Üniversitesi Fen Edebiyat Matematik Bölümü öğrencileri tarafından hazırlanmaktadır

Yazarlarımız

bekirkiran olasılık
bekirkiran
zehraa stratejik bir oyun
zehraa
Sezgin Kıraş Neden Matematik ?
Sezgin Kıraş
mehmet kocak matematik ve ben
mehmet kocak

Son Eklenen Videolar

01-Doğruda açılar
üçgen konu anlatımı

Çeşitli Bilgiler

Kimler Çevrimiçi

Şu anda 16 ziyaretçi çevrimiçi
English Chinese (Simplified) French German Italian Portuguese Russian Spanish

Son İndirilen


You are here  :

Çok Okunanlar

Son Haberler