::::Matematikciyiz.com:::

Matematik Eğlencelidir. İşte İspatı

leomat5.jpg 

Matematik eğlencelidir

 

Evet, matematik çok eğlencelidir, eğlenmesini bilene. Aşağıda bazı matematiksel güzellikler bulacaksınız.


Önce bazı tanımlar ve bilgiler:

Bazı sayısal anekdotlar

 5 adet 2 kullanarak 0-9 arası sayıları elde etmek:

2 + 2 – 2 – 2/2 = 1
2 + 2 + 2 – 2 – 2 = 2
2 + 2 – 2 + 2/2 = 3
2 . 2 . 2 – 2 – 2 = 4
2 + 2 + 2 – 2/2 = 5
2 + 2 + 2 + 2 – 2 = 6
22/2 – 2 – 2 = 7
2 . 2 . 2 + 2 – 2 =8
2 . 2 . 2 + 2/2 = 9
2 – 2/2 – 2/2 = 0

 

 Şimdi de şuna bakın:

1 . 1 = 1
11 . 11 = 121
111 . 111 = 12321
1111 . 1111 = 1234321
11111 . 11111 = 123454321
111111 . 111111 = 12345654321
1111111 . 1111111 = 1234567654321
11111111 . 11111111 = 123456787654321
111111111 . 111111111 = 12345678987654321

 

 

153′ün hikayesi nedir?

Bu sayı rakamlarının küplerinin toplamına eşittir.

15^3 = 1^3 + 5^3 + 3^3

Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar:

370 = 3^3 + 7^3 + 0^3
371 = 3^3 + 7^3 + 1^3
407 = 4^3 + 0^3 + 7^3

 

1634′ün hikayesi nedir?

Bu sayı rakamlarının 4. kuvvetlerinin toplamına eşittir.

1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4

Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar:

8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4
9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4

4150 ve 4151′in de benzer hikayesi var:

4150 = 4^5 + 1^5 + 5^5 + 0^5
4151 = 4^5 + 1^5 + 5^5 + 1^5

 

        2025, 3025 ve 9801 sayılarının başları kel mi? Bu sayıları iki kısma ayırdıktan sonra bu kısımları toplayarak karelerini alırsak aynı sayıları buluruz:

20 + 25 = 45

45^2 = 2025


30 + 25 = 55

55^2 = 3025


98 + 01 = 99

99^2 = 9801

§        Doğal sayılarda a2 + b2 = c2 + d2 eşitliğine bir örnek:
102 + 52 = 112 + 22
Başka var mı?
§        Hangi sayının rakamları kendi kuvvetlerine gönderilip toplanırsa ilk sayıyı verir?
0 ve 1 dışında böyle iki sayı var: 3435 ve 438,579,088 sayıları.
3435 = 33 + 44 + 33 + 55
438,579,088 = 44 + 33 + 88 + 55 + 77 + 99 + 00 + 88 + 88
438,579,088′den daha büyük başka bir sayının böyle bir özelliğe sahip olamayacağını kanıtlayabilir misiniz?
§        4 de güzel bir sayıdır:
4 = 2 + 2 = 2 . 2 = 22
§        0 ve 2 den başka çarpımları toplamlarına eşit tamsayılar yok. Tamsayı şartı kaldırılırsa, böyle sayıları veren bir kural bulunabilir mi?

Evet.

n ve n/(n-1)

sayılarının toplam ve çarpımları aynıdır.

 

Örneğin, n = 5 ise

5/4

olur.

 

5+5/4

 

§        Üç sayıyla böyle bir işlem yapılabilir mi? Evet.

1 + 2 + 3 = 1 . 2 . 3 = 6

Peki, herhangi üç sayının aynı özelliği taşıması için bir kural bulunabilir mi?

 

§        8 adet 8 kullanarak 1000 elde edebilir misiniz?

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

§        8 ile ilgili daha ne var?

88 = 9 . 9 + 7 888 = 98 . 9 + 6
8888 = 987 . 9 + 5
88888 = 9876 . 9 + 4
888888 = 98765 . 9 + 3
8888888 = 987654 . 9 + 2
88888888 = 9876543 . 9 + 1

 

Bitmedi:

12345679 . 8 = 98765432

 

     Şimdi bir oyun oynayalım:

1.     Bir sayı yazın.
2.     Bu sayıyı tersinden yazın.
3.     Küçüğü büyükten çıkarın.
4.     Farkın rakamlarını toplayın.
5.     Bu toplamın basamak sayısı 1 den fazlaysa, rakamları bir daha toplayın.
6.     Böyle devam ederseniz daima 9 bulursunuz.

Uygulama:
7.     2578
8.     8752
9.     8752 – 2578 = 6174
10. 6 + 1 + 7 + 4 = 18
11. 1 + 8 = 9

§        8 dışında 1-9 rakamlarını sırayla yazarak 9′un katlarıyla çarpmayı denediniz mi?

12345679 . 9 = 111111111
12345679 . 18 = 222222222
12345679 . 27 = 333333333
12345679 . 36 = 444444444
12345679 . 45 = 555555555
12345679 . 54 = 666666666
12345679 . 63 = 777777777
12345679 . 72 = 888888888
12345679 . 81 = 999999999

§        Tek sayıların toplamlarının neyi verdiğini hiç düşündünüz mü?

1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 62

 

§        Peki ya sayıların küplerinin toplamlarının?

13 = 1 = 12
13 + 23 = 9 = 32 = (1 + 2)2
13 + 23 + 33 = 36 = 62 = (1 + 2 + 3)2
13 + 23 + 33 + 43 = 100 = 102 = (1 + 2 + 3 + 4)2

§        142857 apayrı bir güzelliktir. Buna dairesel sayı diyelim. Bir daire çevresine bu sayının rakamlarını yazar ve sayıyı 1-6 arası herhangi bir sayıyla çarparsanız daire çevresinde bir rakamdan başlayarak aynı sırayla başka bir sayı elde edersiniz.

142857 . 1 = 142857
142857 . 2 = 285714
142857 . 3 = 428571
142857 . 4 = 571428
142857 . 5 = 714285
142857 . 6 = 857142
7′yle çarpın. Sürpriz!
142857 . 7 = 999999

Burada bittiğini sanıyorsanız, bir de 7′den büyük sayılarla çarpmayı deneyin:

142857 . 8 = 1142856

Eee? Ne var1142856′da? Dikkatle bakın. Bu sayıda ilk sayının 7’si yok ama 7′nin bulunması gereken yerde 6, başta da 1 var. Yani, 6+1=7. Gerisi yine ilk sayıdaki sırasıyla aynı rakamlar. Çarpmaya devam ederseniz, ilk sayının diğer rakamlarının da değişik biçimlerde iki parçaya ayrıldığını göreceksiniz.

142857 . 9 = 1285713
142857 . 10 = 1428570
142857 . 11 = 1571427
142857 . 12 = 1714284

Bir güzelliği daha var:

142857 . 142857 = 1428572= 20408122449

Bu sayıyı 20408 ve 122449 olmak üzere iki kısma ayırıp bunları toplarsak,

20408 + 122449 = 142857

Bu güzel sayı nereden geliyor dersiniz?

1/7 = 0.142857142857142857…

 

 

        Başka dairesel sayı var mı? Evet, işte:

526315789473684210

Bu sayıyı 1-200 arasındaki hangi sayıyla çarparsanız çarpın, rakamlarının sırası aynı kalacak şekilde bu sayının başka bir dizilişini bulursunuz.

        Hiç aklınıza gelir miydi?

12345679 . 999999999 = 12345678987654321 = 1111111112

 

        Su çarpma işleminde ilginç bir şey var mı?

138 . 42 = 5796

9 rakamın hepsi kullanılmış ve hepsi de farklı. Bunun gibi 9 çarpım daha yazılabilir:

12 . 483 = 5796
18 . 297 = 5346
39 . 186 = 7254
48 . 159 = 7632
27 . 198 = 5346
28 . 157 = 4396
4 . 1738 = 6952
4 . 1963 = 7852

        Şu çarpma işleminin bir özelliği var mı?

8712 = 4 . 2178

Evet! Bu işlem “hangi sayı 4 ile çarpıldığında, aynı sayıyı tersten verir?” sorusunun cevabıdır.

 

        0 hariç 1 den 9′a kadar bütün rakamları sırayla yazın (123456789). Uygun yerlere “+” veya “-” işaretleri koyarak 100 elde edin.

Bir cevap şöyle:
12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

Başka bir cevap daha var:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100

 

Acaba başka var mı? Biraz düşünün bakalım.

“/” işaretine de izin verilir ve rakamları sırayla yazma şartı kaldırılırsa, şöyle bir çözüm bulunabilir:

100

Ya da,
yuz2

Başka bulabilir misiniz?

        Belki de bu kadar müsrif olmamak gerek. İnsan 9 rakamla neler yapmaz ki!

bir

        Öyle bir sayı yazalım ki, bu sayının soldan ilk rakamı sayıdaki sıfırların sayısını, 2. rakamı sayıdaki 1′lerin sayısını, 3. rakamı sayıdaki 2′lerin sayısını … versin.

n sayımızın basamak sayısını göstersin.

 

n = 1: yazılamaz (kanıt)
n = 2: yazılamaz (kanıt)
n = 3: yazılamaz (kanıt)
n = 4: 1210, 2020
n = 5: 21200
n = 6: yazılamaz (kanıt)
n = 7: 3211000
n = 8: 42101000
n = 9: 521001000
n = 10: 6210001000
n > 10: (n-4), 2, 1, (n-7) adet 0, 1, 0, 0, 0

 
Rastgele Haberler

Yorumlar  

 
0 #1 123456789 2009-10-28 13:11 1
22
333
4444
55555
666666
7777777
88888888
999999999

sayıları o sayı kadar sıralı bir şekilde yazdığımızda karşımızaçıkan sayı
Alıntı
 

Yorum ekle


Güvenlik kodu
Yenile

Üye Kaydı



İlgili Bağlantılar

VİDEO

Kimler Çevrimiçi

Şu anda 21 ziyaretçi çevrimiçi
English Chinese (Simplified) French German Italian Portuguese Russian Spanish

Bağışta Bulun


You are here  :

Forumdan Son Konular