-
Matematik Kulübü
-
Alexa Sırası
A. OLASILIK TERİMLERİ
1. Deney
Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir.
2. Sonuç
Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır.
3. Örnek Uzay
Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek noktaların tamamını eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir.
4. Olay
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir.
5. İmkansız Olay
E örnek uzayı için boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.
6. Kesin Olay
E örnek uzayına kesin (mutlak) olay denir.
7. Ayrık Olaylar
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.
A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.
B. OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.
P : K ® [0, 1]
şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.
P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.
1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.
2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.
3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
Kural
C. EŞ OLUMLU ÖRNEK UZAY
Sonlu bir E = {e1, e2, e3, … , en} örnek uzayı için,
P(e1) = P(e2) = P(e3) = … = P(en)
ise E örnek uzayına eş olumlu örnek uzay denir.
E, eş olumlu örnek uzayı ve A Î E ise A olayının olasılığı,
dır.
P(e1) = P(e2) = P(e3) = … = P(en)
ise E örnek uzayına eş olumlu örnek uzay denir.
E, eş olumlu örnek uzayı ve A Î E ise A olayının olasılığı,
dır.
Sonlu bir E = {e1, e2, e3, … , en} örnek uzayı için,
P(e1) = P(e2) = P(e3) = … = P(en)
ise E örnek uzayına eş olumlu örnek uzay denir.
E, eş olumlu örnek uzayı ve A Î E ise A olayının olasılığı,
dır.
|
E örnek uzayında herhangi iki olay A ve B; A nın tümleyeni A‘ olsun. P olasılık fonksiyonu olmak üzere,
1. A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.
2. P(A‘) = 1 – P(A) dır.
3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir. 3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir. 2. P(A‘) = 1 – P(A) dır.
3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir. |
C. EŞ OLUMLU ÖRNEK UZAY Sonlu bir E = {e1, e2, e3, … , en} örnek uzayı için,
Kural
|
n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, bu deneyde örnek uzay 2n elemanlıdır. |
D. BAĞIMSIZ OLAYLAR VE BAĞIMLI OLAYLAR
A ve B aynı örnek uzayına ait olaylar olsun. Bu olaylardan birinin elde edilmesi diğerinin elde edilmesini etkilemiyorsa A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir. Eğer iki olay bağımsız değilse, bu olaylara birbirlerine bağımlıdır denir.
Kural
E. KOŞULLU OLASILIK
A ile B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(B) > 0 olmak üzere; B olayının gerçekleşmiş olması halinde A olayının olasılığına, A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı veya kısaca A nın B koşullu olasılığı denir ve P(A / B) şeklinde gösterilir.
A ile B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(B) > 0 olmak üzere; B olayının gerçekleşmiş olması halinde A olayının olasılığına, A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı veya kısaca A nın B koşullu olasılığı denir ve P(A / B) şeklinde gösterilir.
|
A ve B bağımsız olaylar olmak koşuluyla P(A) ¹ 0 ve P(B) ¹ 0 ise,
A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı
P(A Ç B) = P(A) × P(B) dir. A nın veya B nin gerçekleşme olasılığı
P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir. P(A Ç B) = P(A) × P(B) dir. A nın veya B nin gerçekleşme olasılığı
P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir. |
E. KOŞULLU OLASILIK A ile B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(B) > 0 olmak üzere; B olayının gerçekleşmiş olması halinde A olayının olasılığına, A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı veya kısaca A nın B koşullu olasılığı denir ve P(A / B) şeklinde gösterilir.
A ve B aynı örnek uzayına ait olaylar olsun. Bu olaylardan birinin elde edilmesi diğerinin elde edilmesini etkilemiyorsa A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir. Eğer iki olay bağımsız değilse, bu olaylara birbirlerine bağımlıdır denir.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.
3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
P : K ® [0, 1]
şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.
P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.
1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.
2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.
3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.
P : K ® [0, 1]
şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.
P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.
1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.
2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.
3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.
B. OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.
P : K ® [0, 1]
şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.
P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.
1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.
2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.
3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.
A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.
B. OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.
P : K ® [0, 1]
şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.
P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.
1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.
2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.
3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
E örnek uzayına kesin (mutlak) olay denir.
E örnek uzayı için boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir.
Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek noktaların tamamını eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir.
Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır.
Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir.
1. Deney
Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir.
Rasyonel sayıların p-sel norma göre tamamlanmasıyla elde edilirler, p-sel sayılar kümesi (aynı zamanda cisimi de) geleneksel olarak 
işaretiyle gösterilir. Her p-sel sayı 
,
Bir asal sayı , birden büyük olan ve yalnızca 1’e ve kendisine tam olarak bölünebilen sayıdır .Asal sayıları bulmak için bir sürü bölme işlemi yapmak gerekebilir .Ama biz bunu çizerek de yapabiliriz .
1.Bir sayı seçelim .Bu sayıyı yanyana küçük kareler biçiminde gösterelim .Örneğin 3 sayısını seçtiysek bunu yanyana 3 kare olarak göstereceğiz . Yazının Devamını Oku »
Gerçel sayılar
Rasyonel sayılar Kümesi’nin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel Sayılar Kümesi 
sembolüyle gösterilir.
Basit aritmetik teknikleriyle kolayca ispatlanabileceği üzere, tüm rasyonel sayıların tekrar eden birer ondalık açılımı vardır. Yazının Devamını Oku »
Matematiksel sabitler
En çok kullanılan matematiksel sabitler pi sayısı, e sayısı (doğal logaritma tabanı) ve i sayısıdır.
pi sayısı bir çemberin çevresinin çapına oranı yada bir dairenin alanının yarıçap karesine oranı olarak ifade edilir.
e sayısı, Leonard Euler’in isminden gelir ve kabaca tanımı f(x) = 1/x fonksiyonunun eğrisi altında bir birim karelik alan sınırlanabilmesi için x=1 doğrusunun sağında seçilecek doğrunun x eksenini kestiği noktadır. Yani doğru x = e olarak seçilirse altta kalan şekil bir birim kare olacaktır. Yazının Devamını Oku »
Karmaşık sayılar, gerçel sayıların bir genişlemesidir ve 
ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + bi biçimde yazılabilir. Burada i, x2 = - 1 denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1′in kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde i yerine, j kullanılır. Yazının Devamını Oku »
Bileşik sayı, en az iki asal sayının çarpımı olarak yazılabilen pozitif tam sayıdır.
- Tanım olarak, 1′den büyük her tam sayı ya asal ya da bileşik sayıdır.
- 0 ve 1 ne bileşik, ne de asal sayılardır.
- Örnek olarak, 14 bir bileşik sayıdır çünkü:
14 = 1 x 14 = 2 x 7 .
Nitelikleri
7′den büyük tüm çift sayılar bileşik sayıdır.
En küçük bileşik sayı 4′dür. Yazının Devamını Oku »
Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.
- n:Bir Tam Sayı
- Ardışık Tek Sayı : 2n+1,2n+3,2n+5,2n+7 (2′şer artan ardışık tek sayı)
- Ardışık Çift Sayı : 2n,2n+2,2n+4,2n+6 (2′şer artan ardışık çift sayı)
Ardışık Sayıların Toplamı
- Ardışık Sayma Sayılarının Toplamı:
- 1 + 2 + 3….n = n * (n + 1) / 2
- Ardışık Çift Doğal Sayıların Toplamı:
- 2+4+6+ … + 2n = n*(n+1)
- Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:
- 1+3+5+ … + (2n-1) = n^2
Ardışık Sayıların Toplamı
Bu yazıda “sayı” sözcüğünü, 1, 2, 3, 4, 5 gibi, pozitif tamsayılar için kullanacağız. Konumuz ardışık sayıların toplamı. 7 ve 8 gibi, ya da 7, 8 ve 9 gibi ardarda gelen sayılara ardışık denir. Örneğin, 17 iki ardışık sayının toplamıdır:
17 = 8 + 9.
21, üç ardışık sayının toplamıdır:
21 = 6 + 7 + 8.
21, aynı zamanda altı ardışık sayının toplamıdır: Yazının Devamını Oku »
Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar:
a0, a1, a2, ….an-1, an R ve n N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + …. + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı n’inci dereceden bir polinom denir.
1. an xn, an-1 xn-1, …., ak xk, ….., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir.
2. an, an-1, …., ak, …., ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir.
3. P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük n sayısına polinomun derecesi denir ve [P(x)]=n şeklinde gösterilir.
4. Derecesi en büyük olan anxn terimindeki an reel sayısına polinomun katsayısı, a0 sabitine ise polinomun sabit terimi denir. Yazının Devamını Oku »
Anket
Loading ...-
Editör & Yazarlar
Bekir Kıran Güven Adıgüzel Bilal demir Harun Demir fdd Onur Gurgen Erkan Pekyanilmaz