|
|
|
19. yüzyılın sonlarına kadar matematikçiler herhangi nesnelerin topluluğuna küme demişlerdir. Doğal sayılar kümesi, Reel sayılar kümesi, Çift sayılar kümesi, Kümelerin kümesi, Tüm kümelerin kümesi, bunu çok fazla örnekle pekiştirmek mümkün. O zamana kadar tüm matematikçiler küme olmanın tek şartının sadece nesnelerin bir araya gelmesi olduğuna inanmışlar ve bundan en ufak bir şüphe duymamışlardır. Ta ki Bertrand Russell’ın paradoksu ortaya çıkana kadar. Russell, küme için “herhangi nesnelerin topluğuna küme adı verilir” şeklinde bir tanım verildiğinde, kümeler kuramının bir paradoksa sürüklendiğini ispatlamıştır. Şimdi Russell paradoksunu inceleyelim.
|
|
Küme kavramı matematiğin en temel kavramlarından biridir. Fakat buna rağmen otoritelerce kabul edilmiş bir tanımı yoktur. Bazı kaynaklar kümeyi “belirli özelliğe sahip olan nesnelerin topluluğu” olarak tanımlar. Bu tanım her ne kadar yaygın olsa da eksiklikleri vardır. Birincisi burada “nesne” diye adlandırılan şeyin ne olduğu belli değildir. İkinci olarak “belirli özelliğe sahip” demek yanlış olabilir. Çünkü öyle bir küme örneği verilebilir ki o kümedeki nesne’ler belirli bir özelliğe sahip değildir. Üçüncüsü ise Russell paradoksu. Russell küme kavramı üzerine koşullar konulmayınca bir paradoksun oluştuğunu ispatlamıştır. Küme kavramının tanımı üzerine ne kadar konuşsak da bu kavramın tanımını veremeyeceğimizden burada bu bahsi kapayıp kümeleri tanıtmaya başlayalım.
|
 Holomorfik fonksiyonlar karmaşık analizin temel çalışma araçlarından biridir. Bu fonksiyonlar karmaşık düzlemin yani C'nin açık bir altkümesinde tanımlı bu altkümedeki her noktada karmaşık anlamda türevli ve aldığı değerler yine C içinde olan fonksiyonlardır. Bu koşul normal gerçel türevlilikten daha güçlüdür. Daha derin anlamda holomorfik fonksiyon sonsuz kere türevlenebilir ve Taylor serisi ile tanımlanabilir. Her ne kadar daha geniş anlamda (gerçel karmaşık veya daha genel bir çerçevede)
|
 f(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a1x + a0 = 0
çok terimli denklemleriyle ilgilenir. Burada n denklemin derecesini ve an denklemin baş katsayısını gösterir.
Çarpan teoremi
Eğer (n'inci) mertebeden f(x) = 0 denkleminin x = a gibi bir kökü (çözümü) varsa, g(x) çokterimlisi (n-1) mertebeden olmak üzere:
f(x) = (x-a)•g(x)
yazılabilir.
|
|
 Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik degişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.
(x + y)² =x² + 2•x•y + y² özdeşlik x² - 3•x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² - 3•x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır. Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur. Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir.
|
 İşte "nümerik analiz nedir? amacı nedir? nerelerde kullanılır? nümeiğik nalizin tarihçesi" sorularının cevabı...
TANIMI VE TARİHÇESİ
Bilim, problemleri ortaya koyar ve onlara çözümler üretir. Matematik, bilimin ortak dilidir. Hem problemleri ifade ederken, hem de onlara çözümler yapmaya çalışırken bu dili kullanırız. Ayrıca, matematik bilimsel düşünmeyi, yani doğru ve net düşünmeyi öğretir. Düşünmeyi ve düşünebilmeyi öğretir, kişiyi doğru sonuca yönlendirir. Bu haliyle matematik bir eğitim aracı olarak da kabul edilir. Bilim adamlarının karşılaştığı en önemli sorunlardan biri, problemleri matematiğin diliyle ifade ettikten sonra çözümünü yapmaktır. İşte bu noktaya Sayısal Çözümleme, diğer adıyla Nümerik Analiz devreye girer. Çünkü çözüm başlı başına bir problemdir. Zaten, matematik yıllar içinde geliştikçe, çözüm yapabilmek için Nümerik Analiz yöntemleri de matematiğin bir kolu olarak ortaya çıkmış, gelişmiş ve gelişmektedir.
|
 Diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için genellenmiş olmasına da rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabaca bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir. Diferansiyel hesabın bir bölümü olarak matematik analizde kullanılan temel bir kavram. Türev (müştak) kelimesi; türemiş, başka şeyden çıkmış, anlamında genel olarak da kullanılır. Petrol türevleri gibi.
|
|
|
|
|
|
bir 
birim fonksiyonu birebir örtendir. Bir kümenin indis kümesini bulmaya o kümenin indislenmesi denir.
2010 7. sınıf ünitelenmiş yıllık plan
deneme 8
Feed Entries