Trigonometri Konu Anlatımı
(Trigonometri, Video Anlatımları) başlığı altına -WebMaster- tarafından 31-08-2008 de eklendi

http://video.google.com/videoplay?docid=-268255440909643603

Ters Dönüşüm Formülleri
(Trigonometri) başlığı altına -WebMaster- tarafından 03-04-2008 de eklendi

Ters dönüşüm formülleri trigonometride kullanılan, toplam durumundaki iki trigonometrik ifadeyi çarpım haline getirmeye yarar. Bu işlemin amacı bazı özel durumlarda işlem kolaylığı sağlamaktır. Yazının Devamını Oku »

TRİGONOMETRİ
(Matematik Olimpiyatları, Trigonometri) başlığı altına HARUN DEMİR tarafından 23-01-2008 de eklendi

1)Sin20.Sin40.sin80 carpımının degeri kactır?

2)Sin20-Tan70 =?

güzel bir oss sorusu meraklılarına basarılar..

ÖSS VE 1O.SINIF TRİGONOMETRİ SINIF ÇALISMASI
(Trigonometri) başlığı altına HARUN DEMİR tarafından 23-01-2008 de eklendi

Trigonometri Formülleri
(Trigonometri) başlığı altına -WebMaster- tarafından 16-12-2007 de eklendi

ÜÇGEN

Alan
Kosinüs yasası
Sinüs yasası

TANIMLAR

Kosekant  cscq = hipotenüs ¤ karşı kenar
Kosinüs  cosq = komşu kenar ¤ hipotenüs
Kotanjant  cotq = komşu kenar ¤ karşı kenar
Sekant  secq = hipotenüs ¤ komşu kenar
Sinüs  sinq = karşı kenar ¤ hipotenüs
Tanjant  tanq = karşı kenar ¤ komşu kenar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ÖZELLİKLER

Çift simetri özelliği - kosinüs
Çift simetri özelliği - kotanjant
Çift simetri özelliği - sekant
Tek simetri özelliği - kosekant
Tek simetri özelliği - sinüs
Tek simetri özelliği - tanjant
Pythagoras özelliği - kotanjant, kosekant
Pythagoras özelliği - sinüs, kosinüs
Pythagoras özelliği - tanjant, sekant
Bölme özelliği - kotanjant, kosekant, sekant
Bölme özelliği - kotanjant, kosinüs, sinüs
Bölme özelliği - tanjant, sekant, kosekant
Bölme özelliği - tanjant, sinüs, kosinüs
Resiprokal (1/x) özellik - kosinüs, sekant
Resiprokal (1/x) özellik - sinüs, kosekant
Resiprokal (1/x) özellik - tanjant, kotanjant

 

TRİGONOMETRİ
(Trigonometri) başlığı altına admin tarafından 17-11-2007 de eklendi

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı.

 sinüs, kosinüs ve tanjant

sinüs, kosinüs ve tanjant

Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) uç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanlılarda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa’sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.

Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x’a eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O ‘nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| ‘ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.

Açı

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir.

[OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına açının köşesi denir.

Yönlü Yaylar

Çember üzerinde açı pozitif yönlü ise yay da pozitif yönlü, açı negatif ise yay da negatif yönlü olarak alınır.

Birim(Trigonometrik) Çember

Şekil: 1.2

Merkezi orijin ve yarıçarpı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir. Birim çemberin denklemi

  • \ x^2 + y^2 =1

şeklindedir.

Birim çemberde verilen bir \ P(x,y) noktası;

  • 1.bölgede ise \ x > 0 , y > 0
  • 2.bölgede ise \ x < 0 , y > 0
  • 3.bölgede ise \ x < 0 , y < 0
  • 4.bölgede ise \ x > 0 , y < 0 dır.

Açı Ölçü Birimleri

  • Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Açı ölçü birimleri üç tanedir.

DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir.

GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.

RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.Çember yayının ölçüsü \ 2\pi radyandır.

Sarma Fonksiyonu

Reel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir.

Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek;

  • \ s:R --> C yazilabilir.
  • \ s(x)=P oldugunda \ s(x+ 2k \pi ) = P olur.

Bir Açının Esas Ölçüsü

a) Verilen açı \ 0 < x < 360 ya da \ x = 0 , x = 360 ise;

\ x in esas ölçüsü kendisidir.

b) Verilen açı \ x > 360 ya da \ x = 360 ise;

\ x in 360 a bölümünden kalan esas ölçüyü verir.

c) Verilen açı \ x < 0 ise;

\ -x 360 a bölümünden kalan \ y olsun.

O halde, \ x in esas ölçüsü \ 360 - y dır.

Trigonometrik Fonksiyonlar

  • sinüs (kısaltılmış biçimi; sin), \sin\ x = \frac{\vert CD\vert}{\vert OD\vert}
  • kosinüs (cos), \cos\ x = \frac{\vert OC\vert}{\vert OD\vert}
  • tanjant (tan ya da tg), \tan\ x = \frac{\vert CD\vert}{\vert OC\vert}
  • sekant [sec),
  • kosekant (cosec) ve
  • kotanjant (cot)

olarak adlandırılır.

Bu tanımlardan görülebileceği gibi, bu fonksiyonlar arasında,

\tan\ x = \frac{\sin\ x}{\cos\ x} , \cot\ x = \frac{1}{\tan\ x} = \frac{\cos\ x}{\sin\ x}
\sec\ x = \frac{1}{\cos\ x} , \csc\ x = \frac{1}{\sin\ x}
{\cos^2\ x} + {\sin^2\ x} = 1 (Pisagor teoremi)

ilişkileri vardır.