Özel Arama

Birinci Mertebe Tek Bilinmeyenli Denklemler; lineer ve kuazi-lineer denklemlerin genel çözümleri ve Cauchy problemi, nonlineer denklemler. İkinci Mertebe İki Bağımsız Değişkenli Lineer Denklemler; Cauchy problemi ve sınıflandırma, kanonik formlar. Bir Boyutlu Dalga Denklemi; Cauchy problemi D’Alembert çözümü, inhomojen dalga denklemi. Eliptik Denklemler; Laplace denklemi, max-min prensibi. Sınırdeğer problemleri ve Green fonksiyonu. Parabolik Denklemler…

Ölçü kavramı. Düzlemde ve R^n de ölçülebilir cümleler. Dış ve iç ölçü fonksiyonları. Genel ölçü. Ölçü fonksiyonunun genişletilmesi. Ölçülebilir cümlelerin özellikleri. Cantor ve Borel cümleleri. Ölçülebilir fonksiyonlar. Lebesgue integrali. Lebesgue integralinin özellikleri. Yakınsaklık kavramları. Lebesgue ve Riemann integrallerinin karşılaştırılması. Lebesgue, Fatou ve Levi teoremleri. Çarpım ölçüsü. Çarpım uzaylarında Lebesgue integrali. Fubini teoremi…

Gamma ve Beta Fonksiyonları. Gamma fonksiyonunun büyük |z|’ler için davranışı. Hipergeometrik Fonksiyon; F(a,b;c;z) fonksiyonu, integral gösterilimi, F(a,b;c;1)’in hesaplanması, bitişik fonksiyon ilişkileri, Hipergeometrik diferansiyel denklem, lineer ve kuadratik dönüşümler. Genelleştirilmiş Hipergeometrik Fonksiyonlar; pFq fonksiyonu, bazı elemanter fonksiyonların pFq olarak ifadesi, pFq’nun integral gösterilimi, diferansiyel denklem…

Operatörler ve aralarındaki bağıntılar. Fark denklemleri. Stirling ve Gauss formülü. Enterpolasyon. Sayısal integral. Sayısal türev. Diferensiyel denklemlerin ve sistemlerinin nümerik çözümleri…

Eğrilerin Diferansiyel Geometrisi; oskülatör düzlem, eğrilik, burulma, Frenet üçyüzlüsü, Frenet formülleri, oskülatör küre. Helisler, basıtlar (teğete normal eğriler) ve mebsutlar (Normale teğet eğriler), Bertrand eğrileri. Doğal denklemler, eğriler teorisinin temel teoremi.Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi; bir yüzeyin I. ve II.esas formu, normal eğrilik, eğrilik çizgileri, Dupin göstergesi, Meunier Teoremi, ortalama eğrilik, Gauss eğriliği. Gauss’un Egregium Teoremi, Mainardi-Codazzi denklemleri…

Metrik uzaylar. Topolojik uzaylar. Civar ve topolojide bazı kavramlar. I. ve II. sayılabilir uzaylar. Sürekli fonksiyonlar. Limit, iç ve sınır noktaları. Yakınsaklık kavramı. Ayırma aksiyomları. T_0 , T_1 ve Hausdorff uzayları. Normal uzaylar. Urysohn ve Tietze teoremleri. Çarpım ve Bölüm uzayları. Kompakt uzaylar. Bağlantılı uzaylar. Topolojik gruplar. Metriklenme teoremleri…

Sayma Teknikleri; çarpım kuralı, permütasyon, kombinezon, binom açılımı, multinomial açılım, ağaç diyagramı, çıkaran fonksiyonlar. Olasılık Kavramı; deney, örnek uzayı, olay, olayların sigma cebri, olasılık aksiyomları, koşullu olasılık, Bayes teoremi. Rastlantı Değişkeni, Olasılık Fonksiyonu; temel tanımlar, birikimli dağılım fonksiyonu, beklenen değer, Chebyshev eşitsizliği, büyük sayılar yasası, moment çıkaran fonksiyon, z dönüşümü

Birinci mertebe denklemler; ayrılabilen denklemler, lineer denklemler, değişken dönüşümü ve integrasyon çarpanı, varlık ve teknik teoremleri, uygulamalar. Yüksek mertebe lineer denklemler; parametrelerin değişimi yöntemi, mertebe düşürme, sabit katsayılı denklemler; belirsiz katsayılar yöntemi. Euler-Cauchy denklemi. Kuvvet serisi yöntemi; adi ve regüler singüler noktalar civarında çözümler. Laplace dönüşümü; temel tanımlar ve teoremler, başlangıç değer problemlerinin çözümü…
 

Öklidiyen, projektif ve afin geometri tanımları. Vektörel hesap. Öklid üzayında doğru ve düzlem denklemleri. Düzlemde simetri, homoteti ve inversiyon. Konikler. Parametrik denklemleri ve kutupsal denklemi ile verilen eğrilerin çizimi. Eğri ailelerinin zarfı. Yüzeyler; dönel, regle ve kuvadrik yüzeyler hakkında kısa bilgi…

Sembolik Mantık; önermeler, niceleyiciler, olumsuzluk, ispat metotları. Kümeler Teorisi; küme işlemleri, bağıntılar, fonksiyonlar, ikili işlemler, latisler, Boole cebiri. Doğal Sayılar; Peano aksiyonları, tümevarım prensipleri, sonlu ve sonsuz kümeler, kardinal sayılar. Cebirsel Yapılar; grup, halka, cisim ve operatörlü cebirsel yapılar, homomorfizmalar. Tam Sayılar; tam sayıların inşası, sıralama ve bölünebilme, kongrüanslar, Diophant denklemleri