Principles of Countig

if a think can be done m1 ways,and after it has been done a second thing can be done in m2 ways,then the two things can be done in m1,m2 ways in the indicated order.In general, if teher are m1,m2,m3,m4,……,mn different ways to do n things respectively,then these n things can be done in m1,m2,m3,.  mn different ways.

Counting by summation if A>B=¢(DİSJOİNT SETS) n(A<B)=n(A)+n(B)

Example1: There are 80 mathematics and 45 biology books in bookshop. in how many different ways can we buy one mathematisc books or  biology book.

n(M)=80 and n(B)=45

n(m<b)= 80+45=125 Yazının Devamını Oku »

Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1′den 8′e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon "7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3" şeklindedir. Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez yada birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.  Permütasyonların sayılması Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar aşağıdaki formülle hesaplanır:

Örneğin n elemanlı bir küme için 1′den 10′a kadar olan doğal sayıları alalım. r’yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder. Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:

1. 10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
2. Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 x 9 = 90 ayrı şekilde seçebiliriz.
3. Üçüncü elemanı 10 x 9 x 8 şekilde seçebiliriz.
4. Dördüncü elemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekilde seçebiliriz.

Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek:

1. İlk eleman için n adet seçenek vardır.
2. İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
3. r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)…(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir