Özet: Öğrencilerin ondalık sayının anlamına ilişkin, ondalık sayılar konusu ile ilgili önceden pek fazla çalışma yapmamış olsalar bile, bazı yerleşik fikirleri bulunmaktadır. Eğer öğretmenler bu fikirleri keşfeder ve öğretim sırasında dikkate alırlarsa daha duyarlı ve etkili olabilirler. Bu çalışmada ondalık sayılar ile ilgili kavram yanılgıları literatürden taranmış ve önemli görülen kavram yanılgılarını ortaya çıkarmak amacıyla geliştirilen sınav, Balıkesir iline bağlı Dursunbey ilçesinde Sabahattin Göndür İlköğretim Okulu’nda öğrenim gören 7. ve 8. sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. Çalışmanın amacı, bu sınava verilen yanıtları değerlendirerek, ondalık sayılar ile ilgili hataları ve kavram yanılgılarını ortaya çıkarmaktır.

1.      1. GİRİŞ

Ondalık sayılar ile kesirler ve yüzdeler gibi diğer rasyonel sayılar, ilköğretim öğrencileri tarafından zor kavramlar olarak düşünülür[1]. Ondalık sayılar kavram yanılgılarının çok olduğu bir alandır[2]. Ondalık sayılarla ilgili bu kavram yanılgıları genellikle hatalı öğretim metotlarından ve felsefelerinden kaynaklanır. Bu nedenle normal sınıf öğretimleriyle yıllardır çok sayıda öğrenci ondalık sayı kavramıyla ile ilgili yanlış fikirler üretmiştir. Okullarda öğretim prosedürleriyle ve rasyonel sayılarla yapılan hesaplama işlemleriyle çok fazla zaman geçirilmekte ve kavramsal anlamanın öğretilmesi için çok az zaman kalmaktadır. Öğretmenler kuralların ezberlenmesinin öğretimine çok fazla önem vermekle birlikte öğrencilerin kendi problem çözme stratejilerini geliştirmelerini sağlamak için onları teşvik etmemektedirler. Öğrencilerin kendiliğinden yaptıkları problem çözümleri çok az kabul görmemekte veya bunlarla çok fazla ilgilenilmemektedir. Sonuç olarak, rasyonel sayı kavramı dersin başında tanımı verilip geçilecek bir kavram olarak görülmektedir. Bu çeşit öğretimler öğrencilerin ondalık sayı kavramını anlamalarını sağlayacak stratejileri geliştirmelerini zorlaştırmaktadır[1].

1978 ve 1982 yılları arasında Performans Değerlendirme Birimi (APU) tarafından gerçekleştirilen bir araştırma, öğrencilerin ondalık sayıları öğrenirken kullandıkları belirli algoritmaların ve matematiksel kavramları anlamalarının kavram yanılgılarına ve hatalı sonuçlara yol açabileceğini göstermiştir[1,2]. Yine Mason ve Tooley (1992) yaptıkları bir araştırmada öğrencilerde ondalık sayılar konusuyla ilgili var olan kavram yanılgılarını belirlemeye çalışmışlardır[3]. Literatürde karşılaşılan kavram yanılgıları aşağıda açıklanmıştır[1,2,3,4,5,6]:

Öğrenci ondalık sayı kavramının ne anlama geldiğini bilmiyorsa veya emin değilse o zaman bu bilinmezliği sayının nasıl göründüğüne göre bilinir kılmaya çalışmaktadır. Birçok öğrenci ondalık sayıdaki virgülü görmezden gelmektedir (DP-decimal point ignored error [4,6]) veya sayıyı iki ayrı doğal sayı gibi algılamaktadır. Örneğin; öğrenci 5,62 sayısını "beş yüz ve altmış iki" veya "beş ve altmış iki" gibi iki ayrı sayı gibi yorumlamaktadır. Bir kısım öğrenci de ondalık virgülünü başka kavramlarda geçen virgüllerle karıştırmaktadırlar. Örneğin (3,6) gibi koordinat düzlemindeki noktaların gösteriminde kullanılan virgül ile karıştırabilmektedirler. Öğrenciler genellikle rakamları ve ondalık virgülünü birbirinden bağımsız düşünerek hesaplarını yaparlar. Önce işlem yapılır ve daha sonra bazı mekanik kurallara göre ondalık virgülü konur. Bu yaklaşım basamak değeri kavramının anlaşılmasını gerektirmez ve burada ondalık virgülü bir dekorasyon olarak görülür. Kavram yanılgısı olan çocuklar doğru cevapları bulduklarında bunlara olan inançları daha da artar ve böylece kavram yanılgısını gidermek daha da zorlaşır[1].

Ciddi bir kavram yanılgısı da çocukların ondalık sayıları yanlış okumalarıdır. CSMS araştırmasından çıkan sonuçlara göre öğrenciler ondalık virgülünü bir çeşit ayıraç olarak görmektedirler. Ondalık sayıyı yanlış okuyan çocuklar ondalık virgülünden önceki ve sonraki rakamları ilişkilendirmekte ciddi problemler yaşamaktadırlar. Örneğin; 0,29 sayısını çok yüksek oranda bir öğrenci grubu "sıfır virgül yirmi dokuz" olarak okumuştur. Burada öğrenciler 2 rakamını 2 tane onda birlik olarak değil de 2 tane onluk olarak algılamaktadır. Yine başka bir örnekte; 6,2×10 sorusuna verilen cevapların çoğu 60,20 şeklinde olmuştur, buradan ondalık virgülün her iki yanındaki sayıların bağımsız olarak algılandığı yani ondalık virgülünün bir ayıraç gibi düşünüldüğü anlaşılmaktadır[1].

Bir çok öğrenci farklı sayılarda ondalık basamaklara sahip iki veya daha çok sayıyı karşılaştırmaları istendiğinde çok fazla zorlanmaktadırlar[1]. Örneğin; 15 yaş grubu çocuklarının yalnızca 1/3′üne yakın bir kısmı 8,1234 gibi bir sayının büyüklüğünü ve rakamların basamak değerlerini tam olarak anlayabilmektedir. Bu durum dünyada kullanılan metrik sistemde bir dezavantajdır. Kavram yanılgılarının pek çoğu benzer hatalardan oluşmaktadır, genellikle "sıfırın bir anlamı olmadığı" düşüncesi oldukça yaygındır (3,01=3,1 gibi). Yine öğrenciler arasında sıklıkla karşılaşılan bir kavram yanılgısı; onların sayının ondalık kısmını büyüklüğü belirsiz bir sayı parçası olarak görmeleridir. Örneğin; 9,123 sayısının 9 birlik ve 123 ; 9,023 sayısının 9 ve 23′den meydana gelmesi gibi ve bu nedenle öğrenciler bu sayıların 9,8′den (9 birlik ve büyük olduğunu düşünmekte ve hatta 9,123 sayısının bunların en büyüğü olarak görmektedirler. Bu yanılgının yanında alternatif olarak "sıfırın sayıları küçülttüğü" görüşüne de rastlanır öyle ki öğrenciler 9,023 sayısının 9,8′den küçük olduğunu ve 9,123 sayısının da en büyük olduğunu düşünmektedirler [2,3,4,5,6].

Ondalık sayıları karşılaştırırken ondalık virgülünü görmezden gelen (DP-decimal point ignored error [4,6]) öğrenciler ondalık sayıyı tam sayı gibi okumaktadırlar ve buna göre büyük olan sayıya karar vermektedirler (0,21>0,4 çünkü 21>4). Öğrencilerin bir kısmı da ondalık sayıları bazı yönleriyle kesirlerle ilişkilendirerek, çok basamaklı yani uzun ondalık sayıların daha küçük olduğuna inanmaktadır (örneğin 0,62<0,3 çünkü 0,62 sayısında 3 rakam var fakat 0,3 sayısında 2 rakam var). Bu, çok basamaklı ondalık sayılar daha küçüktür hatası (LS-the longest is smallest error) olarak isimlendirilir.Bu şekilde düşünen çocuklar şöyle bir mantık yürütmektedirler; 0,62 sayısının yüzde birler basmağında, 0,3 sayısının ise onda birler basamağında olduğunu ve yüzde birin onda birden daha küçük olmasından dolayı 0,62<0,3 olduğunu düşünmektedirler. Burada şöyle bir kavram hatası da ortaya çıkmaktadır öğrenciler 0,62=1/62, 0,3=1/3 gibi düşünmektedir yani sayının ondalık kısmı kesrin paydası şeklinde algılanmaktadır. Bu kavram yanılgıları ondalık virgülünü bir ayıraç gibi gören veya görmezden gelen çocukların yürüttüğü mantıkla çelişmektedir, çünkü bu çocuklar çok basamaklı bir ondalık sayının daha büyük olduğunu iddia etmektedirler. Örneğin;daha büyük basamaklı sayıların 0,1814 gibi, daha az rakamlı sayılardan 0,3 veya 0,385 gibi daha büyük olduğunu ifade etmektedirler [2,3,4,6].

Çocuklar genellikle ondalık sayılarla ilgili aritmetik işlemleri tam sayılar ile çalışarak anlarlar. Bu işlemler basit örnekler yaptırılarak öğretilir ve ondalık sayılara genellenmez ve bu nedenle çok sayıda kavram yanılgısı ortaya çıkar. Örneğin, çarpma işlemini tekrarlanan sayıların toplanması olarak öğrenen çocuklar 0,6×0,3 işlemini anlayamazlar ve çarpmanın daima sayıları daha büyük yaptığına inanırlar. Benzer şekilde eğer çocuklar bölmeyi bir paylaştırma işlemi olarak öğrenirlerse, 1: 0,2 işlemini anlayamazlar. Bu nedenle "çarpma işlemi sayıları daima büyütür, bölme işlemi ise sayıları daima küçültür" gibi kavram yanılgıları öğrencilerin çok büyük bir kısmında görülmektedir [2,3,4].

Matematik eğitiminde yapılan son zamanlardaki araştırmalar şunu ifade eder: " çocukların herhangi bir kavram yanılgısı oluşturmalarını engelleyecek bir yolla öğretim yapmak imkansızdır ve kabul etmek zorundayız ki çocuklar doğru olmayan bazı genellemeler yaparlar ve öğretmenler bunları açığa çıkarmak için özel bir çaba harcamadıkça bunlar gizli kalmaya devam edecektir" ve araştırmalar şunu söylemeye devam ederler; "kavram yanılgılarını tartışan ve açığa çıkaran öğretim stillerine ihtiyacımız var böylece kavram yanılgıları sınırlandırılabilir."[2]

Dünyada ondalık sayılar konusundaki kavram yanılgıları ile ilgili yapılan bu araştırmaların ışığında; bu çalışmanın amacı, Türkiye’de Balıkesir ilinin Dursunbey ilçesine bağlı Sabahattin Göndür İlköğretim Okulu’ndaki 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin ondalık sayılar konusunu öğrenirken geliştirdikleri hataları ve kavram yanılgılarını ortaya çıkarmaktır.

Bu çalışma boyunca tekrar edilen iki kelime hata ve kavram yanılgısıdır. Hata yanıtlardaki yanlışlıklar, kavram yanılgısı ise öğrenmeye engel oluşturan kavramsal engeller anlamında kullanılmaktadır. Kavram nesnelerin ya da olayların ortak özelliklerini kapsayan ve ortak ad altında toplayan soyut ve genel fikirdir [7].

Yukarıda belirtilen gerçekler ışığında ülkemizde ondalık sayılar konusunda kavram yanılgıları ile ilgili bir çalışmaya rastlanmadığından,  Türk öğrencilerinin ondalık sayılar konusunu nasıl öğrendiklerini çoktan seçmeli ve cevabını öğrencinin kendinin yazması gereken sorularla araştırılmasının önemli olduğu düşünülmüştür.

2.      YÖNTEM

Bu çalışmada, ilk önce öğrencilerin ondalık sayılar konusundaki öğrenmelerini incelemek amacıyla çoktan seçmeli ve cevaplarını öğrencilerin kendilerinin yazmaları gereken toplam 20 tane sorudan oluşan bir sınav geliştirilmiştir. Bu sınavdaki sorular CSMS (Concepts in Secondary Mathematics and Science) projesi kapsamında kullanılan sorulardan yararlanılarak hazırlanmıştır [1]. Bu sınav, 2003-2004 öğretim yılında Balıkesir’in Dursunbey ilçesine bağlı Sabahattin Göndür İlköğretim okulunda okuyan 7. ve 8. sınıftaki, sırasıyla ikişer ve birer şubenin öğrencileri olmak üzere toplam 64 öğrenciye uygulanmıştır.   Bu öğrencilerin     21′i 8. sınıfta ve 43′ü 7. sınıfta okuyan öğrencilerdir.  

Öğrencilere ilkokul ikinci sınıftan itibaren kesirler konusu ve ilkokul üçüncü sınıftan itibaren de ondalık kesirler konusu öğretilmektedir. 6. sınıfta kesirler ve kesirlerin ondalık gösterimi adı altında iki ünite bulunmaktadır. 7. ve 8. sınıflarda ise  rasyonel sayılar ünitesi altında ondalık sayılardan bahsedilmektedir.

Öğrencilerden alınan yanıtlar doğru, kısmen doğru, yanlış ve çözümsüz olmak üzere dört kategoride incelenmiştir. Sınavdaki bazı soruların alt maddeleri bulunmaktadır, bu maddelerden bir kısmını doğru yapan öğrencilerin cevapları kısmen doğru olarak nitelendirilmiştir. Bunun yanında, yanlış kategorisinde bulunan yanıtlar detaylı olarak incelenerek öğrencilerin kavram yanılgıları belirlenmeye çalışılmıştır.

3.      BULGULAR

Bu bölümde her soru ayrı ayrı incelenmekte ve Tablo1′de öğrencilerin sayılarının dağılımı sorulara verilen cevaplara bakarak doğru, kısmen doğru, yanlış ve çözümsüz olmak üzere dört kategoride gösterilmektedir. Yanlış cevaplar detaylı olarak incelenerek, öğrencilerin sahip oldukları hatalar ve kavramsal yanılgılar irdelenmiştir.

"0,29 ; 4,8 ; 5,62 ve 0,01 ondalık sayılarının okunuşlarının yazınız." şeklinde sorulan birinci soruyu öğrencilerin %80′i (51 kişi) doğru olarak ve %16’sı (10 kişi) kısmen doğru olarak cevapladı. Öğrencilerin %3′ü bu soruya yanlış cevap verdi ve %1′i de soruyu boş bıraktı. Yanlış yüzdesinin düşük olduğu göze çarpmaktadır. Bununla birlikte öğrencilerin yanlış cevapları incelendiğine;"sıfır tam yirmi dokuz", "dört tam sekiz", "sıfır nokta yüzde yirmi dokuz", "beş nokta yüzde altmış iki", "sıfır nokta yüzde bir" şeklindeki ifadeler dikkat çekmiştir. Ayrıca 0,01 ondalık sayısının da genellikle "sıfır tam onda bir" olarak okunduğu görülmüştür, bu durum öğrencilerin yaptığı bir yanlışlık yani hata olabileceği gibi "sıfırın bir anlamı olmadığını düşünme" veya "basamakları isimlendirme" ile ilgili bir kavram yanılgısı da olabilir. Kısacası bu yanlış cevaplardan anlaşıldığına göre öğrenciler ondalık sayıları okurken; (i) virgülden sonraki kısmın yani kesir kısmının büyüklüğü ile ilgili bir fikir yürütememekte ve normal bir tam sayı gibi okumaktadırlar, (ii) virgülden önceki ve sonraki basamakları ilişkilendirememektedirler ve ondalık virgülünü iki sayıyı ayıran bir ayıraç gibi görmektedirler, (iii) ondalık sayıların yaygın olarak kullanılan, mesela "0,29 için sıfır nokta yirmi dokuz"  şeklindeki yanlış okumalardan da etkilenmiş olabilirler.

Ardışık olarak artan ondalık sayı dizilerinde gelecek iki sayıyı yazmaları istenen 2. soru ve iki ondalık sayı arasındaki bir ondalık sayıyı yazmaları istenen 3. soru ve 0,41 ile 0,42 sayıları arasına kaç farklı sayı yazılabileceğini soran 11. sorulara sırasıyla öğrencilerin %70′i, %80′i ve %61′i yanlış olarak cevaplamışlardır. İkinci ve on birinci soruyu öğrencilerin %5′i doğru olarak cevaplarken üçüncü soruyu tam olarak doğru cevaplayabilen öğrenci olmamıştır. Yanlış cevaplar incelendiğinde; ardışık sayı dizisiyle ilgili 2. soruda öğrencilerin tam kısmı hiç hesaba katmadan kesir kısmını arttırdığı ve azalttığı mesela 0,2-0,6-0,8-0,10-0,12 şeklinde tamamladığı görülmüştür. Yine öğrencilerden "3,9′dan büyük 4′ten küçük" bir ondalık sayı yazmaları istendiğinde büyük çoğunluğu 3,10 sayısını yazmıştır. "0,52′den büyük 0,53′ten küçük" bir ondalık sayı yazmaları istendiğinde ise büyük çoğunluğu böyle bir sayı olmadığını belirtmiştir. Yine yanlış cevap veren öğrenciler "0,41 ile 0,42 sayıları arasına hiç sayı yazılamayacağın"ı belirtmişlerdir. Bu hatalardan anlaşıldığı gibi öğrenciler (i) ondalık sayıyı tam kısmı ve kesir kısmı birbirinden bağımsız iki sayı gibi algılayıp iki kısmı ilişkilendiremiyorlar, yani ondalık virgülünü yine iki sayıyı birbirinden ayıran bir ayıraç gibi görüyorlar (ii) ondalık sayının anlamını bilmiyorlar, virgülü görmezden gelerek (DP-decimal point ignored error [4,6]) sayıyı bir tam sayı gibi algılıyorlar (iii) ondalık sayıların yoğun olduğu fikrine sahip değiller.

Ondalık sayıların karşılaştırılmasıyla ilgili olan 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 15. sorularda öğrencilerin karşılaştırılmasında oldukça zorlandıkları görülmektedir. 0,75 ve 0,8 sayılarından büyük olanı seçmeleri istenen 4. soruya öğrencilerin %31′i yanlış cevap vermiş, %22’si boş bırakmış ve % 20’si kısmen doğru yanıtlayabilmiştir. Yanlış cevaplar incelendiğinde; "çünkü 0,8 onluk, 0,75 ise yüzlük olduğu için daha büyüktür", "ondalık sayılar arttıkça büyür","çünkü yüzler basamağında olduğu için", "0,75 ondalık kısmı büyük olduğu için büyüktür", gibi ve buna benzer ifadeler dikkati çekmektedir. %20 oranında kısmen doğru yanıt veren öğrencilerin ise yanlış açıklamalarla doğru yanıta ulaştıkları görülmüştür. Bu öğrenciler;"küçük olan sayı daha büyüktür", çünkü ondalık sayılarda küçük sayı büyük, büyük sayı ise küçük olur", "0,8 daha büyüktür çünkü büyük olan sayı daima küçüktür" gibi yanlış fikirlerle doğru yanıta ulaşmışlardır.          0,075-0,09-0,1-0,089 ondalık sayılarından büyük olanı seçmeleri istenen 5. soruya öğrencilerin %38′i  "0,089" sayısını seçerek yanlış cevap vermiştir. Yine 0,625-0,25-0,375-0,125-0,5 sayılarından küçük olanı seçmeleri istenen 6. soruya öğrencilerin %80′i yanlış cevap vermiştir. Yanlış cevap veren öğrencilerin %44′ü "0,625" sayısını, %36’sı da "0,5" sayısını seçmiştir.

 Tablo1. Öğrenci Yanıtlarının Dağılımları (Yüzdeleri)

Yedinci soruda öğrencilerden 0,62-0,236-0,4 sayılarından büyük olanı işaretlemeleri ve nedenini açıklamaları istenmiştir. Bu soruyu öğrencilerin %72’si yanlış, %16’sı doğru, %5′i ise kısmen doğru yanıt vermiştir. Kısmen doğru öğrenciler doğru seçeneği işaretlemelerine rağmen yanlış açıklamalarda bulunmuşlardır. Yanlış cevaplar incelendiğinde "0,4" sayısını seçen öğrencilerin "bütün daha az parçaya bölündüğü için", "ondalık sayılarda büyük sayı küçük, küçük sayı büyük olduğu için", "virgüllü sayılarda ondalık kısmı küçük olan büyüktür" gibi ve benzer ifadeler kullandıkları görülmüştür. "0,236" sayısını seçen öğrenciler de "hepsinden büyük olduğu için", "çünkü binler basamağında olduğu için", "236>62>4  en büyük olanı 236 olduğu için" gibi ifadeler kullanmışlardır. Yine ondalık sayı grupları içinde büyük olanı seçmeleri gereken 9. soruya öğrencilerin %56’sı yanlış, %34′ü kısmen doğru ve %8′i doğru yanıt vermiştir. Sekizinci soruda öğrencilerden 0,1-0,2-15-0,21-10 sayıları içinde 0,16′ya en yakın olan sayıyı seçmeleri istenmiştir. Bu sorunun doğru yanıtlanma oranı %9 ve yanlış yanıtlanma oranı %88′dir. Yanlış yanıt veren öğrencilerin %38′i ondalık virgülünü görmezlikten gelerek "15" sayısını en yakın olarak görmüştür. %50’si 0,21′in 0,16 ondalık sayısına 0,2′den daha yakın olduğunu düşünerek 0,21 sayısını seçmişlerdir. Yine ondalık sayıların karşılaştırılması ile ilgili olan 15. soruya öğrencilerin %13′ü yanlış, %75′i kısmen doğru, %8′i de doğru yanıt vermiştir ve %4′ü de soruyu çözümsüz bırakmıştır.  Bu soruda öğrencilerin yanlışları incelendiğinde sıfırın basamak değerini anlamadıkları ve "0,760>0,76, 76>076, 0,076>0,76" gibi sıralamalar yaptıkları görülmüştür. Ondalık sayıların karşılaştırılması ile ilgili bu sorular incelendiğinde ortaya çıkan kavram yanılgıları; (i) yine bazı öğrencilerin literatürde DP (decimal point ignored error[4,6])olarak adlandırılan kavram yanılgısına sahip oldukları görülüyor yani ondalık virgülünü görmezlikten geliyorlar ve sayıyı tam sayı gibi düşünerek büyük olan sayıyı seçiyorlar, (ii) bazı öğrenciler de literatürde LS (the longest is smallest error) [4] olarak adlandırılan çok basamaklı yani daha uzun ondalık sayıların daha küçük olduğu gibi bir yanılgıya sahipler, (iii) bazı öğrenciler de ondalık virgülünü iki sayıyı ayıran bir ayıraç gibi algılayıp ona göre karar veriyorlar, (iv) bir grup öğrenci de çok basamaklı ondalık sayıların daha büyük olduğunu düşünüyor. Burada birbiriyle çelişen iki kavram yanılgısı dikkat çekmektedir. Bir grup çok basamaklı ondalık sayıların daha büyük olduğunu düşünürken, bir grup da tam tersi olarak çok basamaklı ondalık sayıların daha küçük olduğunu düşünüyor.

Aralık okuma ile ilgili 10. soruya öğrencilerin %33′ü yanlış, %56’sı kısmen doğru yanıt verdiler. Tam olarak doğru cevap veren öğrenci oranı %5′tir. Yanlış cevaplar incelendiğinde öğrencilerin aralıkların boyunu dikkate almadan düz olarak saydıkları görülmüştür. Mesela 2′de sonraki aralıkları 2,1-2,2-2,3 şeklinde sayarak cevabı buldular fakat aralığın bittiği 2,1 sayısını hesaba katmadılar.

Öğrencilerden 73,45 = 70+3+0,4+____ ifadesini tamamlamaları istenen basamak değeri ile ilgili 12. soruya öğrencilerin %61′i yanlış, %27’si doğru yanıt vermiştir. Yanlış cevapların içinde en çok 5-0,5-0,41 yanıtlarına rastlanmıştır. 0,41 yanıtını veren öğrencilerin virgülü bir ayıraç gibi düşündüğü ve virgülün her iki yanındaki sayıları farklı iki sayı gibi algıladığı anlaşılmaktadır. 5 cevabını veren öğrencilerin basamak kavramını anlamadıkları ve sıfırı bir basamak değeri olarak kabul etmedikleri görülmektedir. 0,5 cevabını veren öğrenciler de basamakları hatalı isimlendirmiş olabilirler. 2,31 ondalık sayısındaki 1 rakamının basamak değerini yazmaları gereken 13. soruya öğrencilerin %59′u yanlış, %23′ü doğru yanıt vermiştir. Yanlış cevapların içinde "1", "birler" ve "onda birler" gibi yanıtlara rastlanmıştır.

4,6+5,3=9,9 işlemi kullanılarak bir problem yazmaları istenen 16. soruya öğrencilerin %19′u doğru, %64′ü yanlış cevap vermiştir, %17’si ise soruyu cevaplamamıştır. Verilen yanlış cevaplarda bazı ifadeler şu şekildedir: "Gülay cevizlerinden 4,6’sını Özlem’e verdi. Kendine 5,3 tane ceviz kaldı. Cevizlerin tamamı kaç tanedir?", "Bir poşette 4,6 tane şeker var, diğerinde ise 5,3 tane şeker var. Bu şekerlerin toplamı kaç tanedir?" . Bu yanıtlar öğrencilerin ondalık sayıyı bir tam sayı gibi algıladıklarını ve günlük hayatla ilişkilendiremediklerini  göstermektedir. Öğrencide ondalık sayı için kavramsal bir anlamanın olmadığı  anlaşılmaktadır.

Ondalık sayılarla toplama ve çarpma işlemlerinin sorulduğu 17. ve 20. sorulara sırasıyla öğrencilerin %16′ı ve %61′i yanlış, %41 ve %31′i kısmen doğru yanıtlar vermişlerdir. Yanlış cevaplar incelendiğinde "0,1×0,1=0,1", "0,3×0,2=0,6", "3,45×2,7=6,52", 3,45×2,7=6,315", "3,4+2,7=5,11", "32,9+12,1=44,10" gibi cevaplar dikkati çekmektedir. öğrencilerin ondalık sayılarla toplama ve çarpma işlemleri anlamadıkları ve yukarıda ifade edilen kavram yanılgılarını tekrarladıkları görülmüştür. Bazı öğrencilerin de tam kısımları kendi arasında çarpmak ve kesir kısımlarını da toplamak gibi farklı çözümler uydurdukları görülmektedir.

Ondalık sayıları kesre ve kesirleri ondalık sayıya çevirmeleri istenen 18. ve 19. sorulara sırasıyla öğrencilerin %31′i ve %80′i yanlış, %11′i ve %8′i  kısmen doğru yanıtlar vermişlerdir. Yanlış cevaplar incelendiğinde "1,75=1/75", "3/4=3,4", 7/25=7,25" gibi yanlışlar görülmektedir.  Öğrenci ondalık sayının tam kısmını kesrin payı, ondalık kısmını ise kesrin paydası olarak düşünüyor veya tam tersi bir kesri ondalık sayıya çevirmesi istendiğinde de kesrin payını tam kısma, paydası ise ondalık kısma yazıyor. Öğrencilerin kesirlerle ondalık sayılar arasındaki ilişkiyi anlamadıkları ve kendilerine göre ilgisi olmayan yollar ürettikleri düşünülmektedir.

SONUÇ VE ÖNERİLER

Bu araştırmada, öğrencilerin ondalık sayılar konusundaki hataları ve kavram yanılgıları incelenmiştir. Öğrencilerin ondalık sayı kavramı ile ilgili ciddi sorunlara sahip oldukları ve konuyla ilgili  kavramsal bir anlama geliştiremedikleri gözlemlenmiştir. Öğrencilerin sahip oldukları kavram yanılgılarını şu şekilde sıralayabiliriz:

·         Ondalık sayının anlamını kavrayamama,

·         Ondalık virgülünü görmezden gelme,

·         Ondalık virgülünün farklı iki sayıyı birbirinden ayıran bir ayıraç gibi algılama,

·         Çok basamaklı ondalık sayıların daha küçük olduğunu düşünme,

·         Çok basamaklı ondalık sayıların daha büyük olduğunu düşünme,

·         Sıfırı bir basamak değeri olarak görmeme, sıfırın bir anlamı olmadığını düşünme,

·         Ondalık sayının kesir kısmındaki basamakları  doğru olarak isimlendirememe,

·         Sıfırın sayıları küçülttüğünü varsayma,

·         Kesirlerle ondalık sayılar arasındaki ilişkiyi kavrayamama .

Sonuç olarak çalışmanın gerçekleştirildiği 7. ve 8. sınıf öğrencilerinde literatürde belirlenen kavram yanılgılarıyla birebir örtüşen yanılgılar ortaya çıkmıştır. Ondalık sayılar konusunda meydana çıkan kavram yanılgılarının sebebi olarak; okuldaki öğretimlerde ondalık sayıların kavramsal anlaması üzerinde durulmaması daha çok işlemsel uzmanlıklarla ilgilenilmesi gösterilebilir. Öğretmenler eğer öğrenci ondalık sayılarla toplama, çıkarma, çarpma, bölme yapabiliyorsa bunu yeterli görmektedir. Bu işlemler tam sayılardaki işlemlere benzetilerek işlem yapmayı gerektiren örneğin; "iki ondalık sayıyı virgül yokmuş gibi düşünerek iki tam sayıyı çarpar gibi çarp." gibi kurallarla öğretilmektedir.  Bu çalışmanın sonucunda şunları önerebiliriz; öğretmenler ondalık sayılarla ilgili işlemleri ezbere bir takım kurallar şeklinde öğretmekten önce öğrencilerin ondalık sayılar için kavramsal bir anlama geliştirmelerini sağlamalıdırlar. Öğretmenlerin öğrencilerde var olan kavram yanılgılarını anlamak ve gidermek için gayret göstermeleri ve buna yönelik öğretim stratejileri geliştirmeleri gerekmektedir.

KAYNAKÇA:

[1] Hart, K., M., Brown, M., L., Kuchermann, D. E., Kerslach, D., Ruddock, G., Mccartney, M., Children’s Understanding of Mathematics: 11-16, General Editor K.M. Hart, The CSMS Mathematics Team, 1998.

[2] Moss, J., Case, R., "Developing Children’s Understanding of the Rational Numbers: A New Model and Experimental Curriculum. University of Toronto, Canada. http://peabody.vanderbilt.edu/depts/tandl/mted/faculty/Mted3250/Html

[3] Tiley, R. "Misconceptions with Decimal Numbers", 2003.

http://s13a.math.aca.mmu.ac.uk/Student_Writings/RichTiley/RichTiley.html

[4] Mayson, S., "Teaching Decimals to a year 7 class" http://s13a.math.aca.mmu.ac.uk/Student_Writings/CDAE/SarahMayson/SarahM.html

[5] Stacey, K., Flynn, J., "Evaluating an adaptive computer for teaching decimal numbers about decimals: Two case study".   http://www.cs.usyd.edu.au/~aied/

[6] Misconceptions about Decimal Numbers: http://extranet.edfac.unimelb.edu.au/DSME/decimals/SLIMversion/tests/miscon.shtml

[7] Ubuz, B., "Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 10. ve 11. Sınıf Öğrencilerinin Temel Geometri Konularındaki Hataları ve Kavram Yanılgıları."

www.matder.org.tr