Ebu Abdullah Muhammed bin Musa   El-Harezmi, Özbekistan’da doğdu. Doğum tarihi kesin olarak bilinmemektedir. Hayatı hakında çok fazla bilgi bulunmamaktadır. Batı bilim dünya-sında en sürekli, en derin etkiler bırakmış matematikçi olarak tanınmıştır.

El Harizmi’nin en çok  ilgi gören eserleri Kitabü’l muhtasar fi’l Cebr ve’l Mukabele ve Kitabü’l muhtasar fi Hisabü’l Hindi dir.

Harizmi, doğu bilim dünyasında cebir ilmine ilişkin ilk eser yazan kişidir. Bu bilim dalı daha önce az çok işlenmiş ve kısmen geometriden ayrı bir ilim dalı olmaya başlamıştı. Birinci dereceden denklemler çözülebiliyordu, hatta hesaplama metodlarıyla ikinci dereceden denklemlere çözüm bulunuyordu. Fakat henüz ikinci derece denklemlerin köklerini bulma yöntemi geliştirilmemişti.
İşte El Harizmi’nin El Cebr ve’l Mukabele kitabı ikinci dereceden denklemlerin çözüm yolunu sistemli olarak işleyen ilk eser niteliğindedir ve 600 yıldan uzun bir süre (15. yüzyıla kadar) el üstünde tutulmasının nedeni de budur.

Harizmi’nin Denklem Grupları

El Harizmi, adı geçen eserinde denklemleri iki grupta toplamaktadır:

Birinci grupta, çözümleri derhal bulunabilen bizim bugünkü sembollerle ifade edersek

x² = ax

x² = n

ax = n

şeklindeki denklemlerdir.

Bunların çözüm kurallarını gösterdikten sonra El- Harizmi ikinci denklem grubuna geçer

x² + ax = n

x² +n  = ax

ax + n = x²

Ve bunların çözümünü bugün bildiğimiz metotla yapar.

Bu kitapta ayrıca, ikinci dereceden denklemlerin hangi durumlarda iki kökünün , hangi du-rumlarda çift kökünün olacağını ve hangi durumlarda denklemin reel kökü olamayacağını çok açık bir şekilde belirtmiştir. Bu kuralları bir öğretmen yeteneğiyle ortaya koyduktan sonra El Harizmi , bu kuralları geometrik olarak ispatlamıştır.

Harizmi’nin bu eseri matematik tarihi bakımından çok önemli gelişmelere dayanak ve başlangıç olmuş 600 yıldan biraz daha fazla (15. y.y. sonuna kadar) matematik öğretimi için temel sayılmıştır. Eser, Endülüs medreseleri aracılığıyla Batı’ya geçmiştir. İlk Latince çevirisi 1183′te yapılmıştır.  Roger Bacon, Fibonacci gibi bilim adamaları eseri hayranlıkla incelemişler, ve kendi öğretilerinde bu eserden faydalanmışlardır. 1486 yılında Leipzig Üniversitesi’nde okutulmaya başlanmıştır. 1598 -1599 yıllarında hala cebir biliminde tek kaynak Harizmi’nin bu eseridir.

El Harizmi matematiğin yanı sıra astronomi ve coğrafya ilimlerinde de eserler vermiştir. Astronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazmış ve bu eserler 12. y.y. da Latince’ ye çevrilmiştir. Bunun yanısıra Ptolemy’nin coğrafya kitabını düzeltmelerle yeniden yazmış, 70 tane bilim adamıyla birlikte çalışarak 830 yılında bir dünya haritası çizmiştir. Dünyanın çevresini ve hacmini hesaplama çalışmalarında yer almıştır. Güneş saatleri, usturlaplar ve saatler üzerine yazılmış eserleri de vardır.