Açılar
(Açılar ve Üçgenler)başlığı altına admin tarafından 17-11-2007 de eklendi

 

AÇILARBaşlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.

[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,

A noktası açının köşesidir.Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.1. Açının Ölçüsü

[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir.

ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır. a. Açının kendisi[AB ve [AC ışınları.b. İç bölge (taralı alan)c. Dış bölge

3. Açı ölçü birimleriAçı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.Derecenin alt birimleri

1° = 60' (dakika)1' = 60" (saniye)1° = 3600" dir.90° = 89° 59' 60" ve 180° = 179° 59' 60" olur.

4. Ölçülerine göre açılar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

 

b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir

 

c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

 

d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.

 

e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

5. Komşu açılar

Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.CAD ile DAB komşu açılardır.

6. Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.[AD, CAB açısının açıortayıdır.Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

7. Tümler açı

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

m(CAD)+m(DAB)=90°a+b=90°

a açısının tümlerinin ölçüsü (90° � a) dır.

Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.

[OA] ^ [OB]m(KOL) = 45°

8. Bütünler açı

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.

 

m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180°

x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° � x) dir.Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

m(KOL) = 90°

9. Ters AçılarKesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

Ters açıların ölçüleri eşittir.

m(x)=m(z) vem(t)=m(y) dir.

10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılara. Yöndeş açılar

d1 // d2 ise

Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)b. İçters açılar

d1 // d2 ise a ile z ve b ile t içters açılarıdır.

İçters açıların ölçüleri eşittir.

m(a) = m(z); m(b) = m(t)

Dışters açılar

d1 // d2 ise

Dışters açıların ölçüleri eşittir.

m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

d. Karşı durumlu açılar

d1 // d2 ise

Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.

m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

e. Birden fazla kesenli durumlar

d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.

 

B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°m(DBC) + z = 180° buradanx + y + z = 360° dir.

f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur. Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz.

g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;a + b = 180° olur.
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.

 

Yorum Yaz   
   Devamı

YORUMLAR

ırmak on 13 Nisan, 2008 at 12:12 #

çok guzel olmus ve ben cok guzel onladım cok tesekurler


defne on 22 Ekim, 2008 at 17:39 #

çok güzel allah razı olsunya


Yorum GÖNDER
Adınız:
Email:
Web Sayfanız:
Yorum: